Enunciado

69-a)Suponha que um reservatório forneça a água para um parque industrial a uma taxa constante de r = 4 galões por minuto entre 8h30min e 9h da manhã. Quanta água o reservatório fornecerá durante esse período de tempo ?

b)Suponha que uma das indústrias aumente seu consumo entre 9h e 10h da manhã e que a taxa segundo o qual o reservatório fornece água cresça linearmente, conforme a figura abaixo. Quanta água o reservatório fornecerá durante aquela 1 hora ?

c)Suponha que, das 10h até as 12h da manhã, a taxa segundo a qual o reservatório fornece água seja dada pela fórmula r t = 10 + t galões por minuto, onde t = 0 corresponde às 10h da manhã. Quanta água aquele reservatório fornecerá durante o período de 2 horas?

Passo 1

a)Galerinhaa, esse item é muito tranquilo, se a água é fornecida a 4 galões por minuto, em 30 minutos, nós teremos:

x = 4 × 30 = 120   g a l õ e s  

Passo 2

b)Amiguíneos essa também é muito fácil, só precisamos determinar a área da figura obtida entre o eixo x e a reta que representa o crescimento linear da taxa do consumo de água. Vejam só... Nós temos um belo trapézio aqui, né?

Calculando a área do trapézio:

S = 4 + 10 60 2 = 420   g a l õ e s  

Passo 3

c)Aqui temos um item mais rebuscado, né ??? Não só de questões fáceis vivemos nós estudantes (infelizmente ) hahahah.

Cara, nós temos a função da taxa de água fornecida, mas nós precisamos da quantidade de água que o reservatório vai fornecer durante 2 horas, então adivinhem só o que vamos fazer:

INTEGRAR!!!!

Então, bora montar a nossa integral:

∫ 0 120 10 + t     d t

∫ 0 120 10   d t + ∫ 0 120 t     d t

Assim,

∫ 0 120 10   d t =   10   t 0 120

∫ 0 120 t     d t = 2 t 3 2 3 0 120

Dessa forma,

∫ 0 120 10 + t     d t = 1200 + ( 876,36 ) = 2076,36   g a l õ e s  

Resposta

a)120 galões

b)420 galões

c)2076,36 galões

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