Calcule a integral indefinida

∫ 3 e 2 x 1 + e 2 x d x  

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Usando u   =   1   +   e 2 x

Então du = 2 e 2 x dx

∫ 3 e 2 x 1 + e 2 x d x =   ∫ 3 2 1 u d u

= 3 2 ln ⁡ | u |

= 3 2 ln ⁡ 1 + e 2 x

E como é uma integral indefinida temos que somar a uma constante arbitrária C.

Resposta

∫ 3 e 2 x 1 + e 2 x d x =   3 2 ln ⁡ 1 + e 2 x + C  

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