Responde Aí

Enunciado

Se g x = 3 + x + e x , ache g - 1 4 .

Passo 1

Bom, primeiro temos que notar que estamos lidando com uma função inversa. Na função inversa, o domínio de f se torna o contradomínio e o contradomínio se torna o domínio. Repare nesse exemplo:

f ( x ) f - 1 x

Domínio A e contradomínio B Domínio B e contradomínio A

Passo 2

Agora, vamos dar uma olhada na função, g x = 3 + x + e x . A questão está pedindo para encontrar o valor de g - 1 4 . Então queremos um valor de x tal que

g - 1 4 = x

Então, pela propriedade de função inversa (o contradomínio de g   será o domínio de g - 1 ), nós precisamos encontrar um x da forma

g x = 4

3 + x + e x = 4

Passo 3

Vamos focar agora na função 3 + x + e x = 4 :

x + e x = 4 - 3

x + e x = 1

Temos agora x + e x = 1 . Agora, podemos testar alguns valores, e o primeiro que der certo, é o que vamos utilizar.

Passo 4

Vamos começar com x = 0 :

0 + e 0 = 1

1 = 1

Já conseguimos encontrar um valor de x   coerente com a função.

Então descobrimos que g 0 = 4 .

Passo 5

Como sabemos que g 0 = 4 , fica mais fácil de calcular sua inversa, que fica g - 1 4 = 0 .

Resposta

g - 1 4 = 0

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