Enunciado

Expresse a função na forma f @ g @ h

H (x) = root(8)(2 + |x|)

Passo 1

Vamos lá, temos H (x) = root(8)(2 + |x|) e queremos expressar essa função como uma composição de três funções:

f @ g @ h = f (g (h))

Aqui vale lembrar que não podemos trocar o nome das funções, já que f @ g @ h != g @ f @ h , por exemplo.

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Tudo o que temos que fazer é ver a H de um outro jeito, separando em partes.

Como o exercício nos pede a composição f @ g @ h , vamos chamar de h tudo o que temos que calcular primeiro.

Podemos perceber que, para resolver a H , primeiro pegamos o módulo de x , então:

h (x) = | x |

Passo 3

Depois, chamamos de g o que temos que fazer no próximo passo:

g (x) = 2 + x

Passo 4

Por último, o “molde”, a função “maior” feita por último:

f (x) = root(8)(x)

Passo 5

Conferindo:

g @ h =

g (h (x)) =

g (|x|) =

2 + | x |

Agora, podemos aplicar em f :

f @ g @ h =

f (2 + |x|) =

root(8)(2 + |x|)

que é a função H dada!

Resposta

f (x) = root(8)(x)

g (x) = 2 + x

h (x) = | x |

f o g o h = root(8)(2 + |x|)

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Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = (x + 1)/(x - 2) e f (x) = x^2 + 3
Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = (x + 1)/(x - 1) e f (x) = (x)/(x + 1)
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e (g)/(f) f (x) = x e g (x) = (1)/(sqrt(x))
Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = (2)/(x - 2) e f (x) = x + 1 , x != 1
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