Simplifique a expressão: 1, 3^log_1,3 75

Passo 1

Bora lá, que você consegue! O exercício apenas quer que você descubra que número que é esse troço lindo aí. Calma que eu vou te mostrar como fazer e aí você vai arrebentar na sua prova! Bora lá?

Passo 2

Pra começar, precisamos lembrar da definição de log, beleza? Que é essa daqui, oh:

                                                                                                                      l o g   a     x   =   y   ⇒ a y   =   x

Bora desembolar isso aí colocando a   =   1,3   e y   =   l o g   1,3   75 . Se a gente fizer isso, vai ficar assim l o g 1,3     x   =   l o g 1,3     75 , certo? Eu sei que isso vai dar certo porque, se eu jogar a   =   1,3   e y   =   l o g   1,3     75   aqui a y   =   x , vai dar o que o próprio enunciado deu, que é 1,3 l o g   1,3   75 .

Quer ver como a solução vai desembolar fácil agora? Vamos pegar aquela que eu te mostrei primeiro, essa daqui l o g 1,3     x   =   l o g 1,3     75 pra eu te mostrar a resposta. Percebe que temos dois logs de mesma base ( l o g 1,3     x e   l o g 1,3     75 ) que são iguais (por causa do sinal de igualdade ali)? Como logaritmo é uma função injetora (que quer dizer que dois logs de mesma base são iguais se o que tá dentro deles for igual) … TCHARAM! o x tem que ser igual a 75!!

Resposta

75

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