Ache a área da região limitada pelas curvas x = y^2 e x = y^3 .

Passo 1

Para essa questão faremos a integração em y.

Os pontos de interseção entre as curvas nos fornecem os limites de integração:

y 2 = y 3

P 1 0,0 ;       P 2 ( 1,1 )

Veja o esboço das curvas para uma melhor compreensão:

Portanto, como integraremos em y , a função que irá nos fornecer a área será: f y = y 2 - y 3 .

Á r e a = ∫ 0 1 y 2 - y 3   d y

Integrando e substituindo os limites:

Á r e a = y 3 3 - y 4 4 1 0 = 1 12 u . a .

Resposta

Á r e a = 1 12   u . a .

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