Enunciado

Ache a área da seção limitada pela curva y = tan 2 ⁡ x , pelo eixo x e pela reta x = 1 4 π .

Passo 1

Vamos olhar o gráfico das duas funções sobreposto um ao outro:

Passo 2

Vamos encontrar o ponto B:

B = π 4 , tan 2 ⁡ π 4

B = ( π 4 ; 1 )

Passo 3

Para calcular a área S em questão, nota-se que x varia da origem até o ponto B, bastando resolver a integral:

S = ∫ 0 π 4 ( tan 2 ⁡ x - 0 ) d x

S = ∫ 0 π 4 ( sec 2 ⁡ x - 1 ) d x

S = tan ⁡ x 0 π 4 - x 0 π 4

S = 1 - π 4

Resposta

A área S , em unidades de área do gráfico, é:

S = 1 - π 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a área sob a curva f x = y acima do intervalo dado. f x = 1 x, [ 1 ,e 3 ]
Encontre a área sob a curva f x = y acima do intervalo dado. f x = x - 3 / 5, [ 1 ,4 ]
Encontre a área sob a curva f x = y acima do intervalo dado. f x = e x, [ 1 ,3 ]
Encontre a área que está acima do e i x ox mas abaixo da curva y = ( 1 - x ) ( x - 2 ) . Faça um esboço dessa região.
Esboce a curva e encontre a área total entre ela e o intervalo dado no e i x ox . y = x + 1 - 1,[ - 1 ,1 ]