Ache o centroide da região limitada pelas curvas.

y = x + 2, y = x^2

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o centroide delimitado pelas curvas. Para isso, iremos calcular as coordenadas exatas do centroide utilizando as definições do centroide.

Passo 2

Por definição, temos que

x - = 1 A ∫ x 1 x 2 x f x d x

y - = 1 2 A ∫ x 1 x 2 f x 2 d x

Dessa forma, temos que

A = ∫ - 1 2 x + 2 - x 2 d x = x 2 2 + 2 x - x 3 3 1 2 = 9 2

Passo 3

Calculando utilizando as definições do passo anterior, temos

x - = 2 9 ∫ - 1 2 x x + 2 - x 2 d x = 2 9 x 3 3 + x 2 - x 4 4 - 1 2 = 1 2

y - = 1 9 ∫ - 1 2 x + 2 2 - x 2 2 d x = 1 9 1 3 x 3 + 2 x 2 + 4 x - 1 5 x 5 - 1 2 = 8 5

Resposta

x - ,   y - = 1 2 , 8 5

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