Seja

U x = 0   s e   x < 0 1   s e   0 ≤ x

Mostre que U não tem uma antiderivada em (-infinito, +infinito) . (Sugestão: suponha que U tenha uma antiderivada F em (-infinito, +infinito) e uma contradição será obtida se mostrarmos, então, que pelo teorema do valor médio existe um número k , tal que em F(x) = x + k se x > 0 e F(x) = k se x < 0 .)

Passo 1

Para U temos que U - 1 = 0 e U 1 = 1 , se quisermos usar teorema do valor médio e achar k = 1 2 , valor que está entre 0 e 1 , sendo que U recebe este número não iremos encontrar um valor intermediário. O teorema do valor médio implica que se U não satisfaz este teorema, então U não é a derivada de qualquer função e portanto não pode ser a antiderivada de uma função.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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