Ache o centroide da região limitada pelas curvas.

y = raiz(x), y = x

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o centroide delimitado pelas curvas. Para isso, iremos calcular as coordenadas exatas do centroide utilizando as definições do centroide.

Passo 2

Por definição, temos que

x - = 1 A ∫ x 1 x 2 x f x d x

y - = 1 2 A ∫ x 1 x 2 f x 2 d x

Dessa forma, temos que

A = ∫ 0 1 x - x d x = 2 3 x 3 / 2 - x 2 2 0 1 = 1 6

Passo 3

Calculando utilizando as definições do passo anterior, temos

x - = 6 ∫ 0 1 x x - x d x = 6 2 5 x 5 / 2 - x 3 3 0 1 = 2 5

y - = 3 ∫ 0 1 x 2 - x 2 d x = 3 x 2 2 - x 3 3 0 1 = 1 2

Resposta

x - ,   y - = 2 5 ,   1 2

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