Ache o centroide da região limitada pelas curvas.

y = sen x, y = cos x, x = 0, x = pi / 4

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o centroide delimitado pelas curvas. Para isso, iremos calcular as coordenadas exatas do centroide utilizando as definições do centroide.

Passo 2

Por definição, temos que

x - = 1 A ∫ x 1 x 2 x f x d x

y - = 1 2 A ∫ x 1 x 2 f x 2 d x

Dessa forma, temos que

A = ∫ 0 π / 4 cos ⁡ x - s e n   x d x = s e n   x + cos ⁡ x 0 π / 4 = 2 - 1

Passo 3

Calculando utilizando as definições do passo anterior, temos

x - = 1 2 - 1 ∫ 0 π / 4 x cos ⁡ x - s e n   x d x = 1 2 - 1 x s e n   x + xcos ⁡ x + cos ⁡ x - s e n   x 0 π / 4 = 1 4 π 2 - 1 2 - 1

y - = 1 2 2 - 1 ∫ 0 π / 4 cos ⁡ x 2 - s e n   x 2 d x = 1 4 2 - 1 s e n   2 x 0 π / 4 = 1 4 2 - 1

Resposta

x - ,   y - = π 2 - 4 4 ( 2 - 1 ) ,   1 4 2 - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados