Enunciado

Ache a derivada da função dada.

f (x) = (5 - 3 x)^(2 // 3)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

(x^r)^' = r x^(r - 1) , s e r != 0

O domínio de f é real por a raiz cúbica pode ser tirada tanto para números positivos como negativos.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia com a regra do tombo:

f^' (x) = (2)/(3) * (5 - 3 x)^((2)/(3) - 1) * (5 - 3 x)^' = - (6)/(3) * (5 - 3 x)^(- 1 // 3)

Portanto,

f^' (x) = - (2)/((5 - 3 x)^(1 // 3))

A raiz cúbica pode ser calculada para qualquer número, porém como está no denominador, devemos impor a restrição 5 - 3 x != 0 , isto é, x != 5 // 3 .

Resposta

f^' (x) = - (2)/((5 - 3 x)^((1)/(3)))

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Suponha que f seja derivável em R . Seja F x = f ( e x ) e G ( x ) = e f x . Encontre as expressões para F ' ( x ) e (b) G ' ( x ) .
Sejam f e g as funções do Exercício 63 .Se F x = f ( f x ) , encontre F ' ( 2 ) .Se G x = g ( g x ) , encontre G ' ( 3 ) .
Se f e g forem as funções cujos gráficos estão mostrados, seja u x = f ( g x ) , v x = g ( f x ) e w x = g ( g x ) . Encontre cada derivada, se ela existir. Se não existir, explique por quê. u ' 1 v '
Se f for a função cujo gráfico está mostrado, seja h x = f ( f x ) e g x = f ( x 2 ) . Use o gráfico de f para estimar o valor de cada uma das derivadas. h ' ( 2 ) g ' 2
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = tgh - 1 ⁡ x