Ache a derivada da função dada.

f(x) = (5 - 2x^2)^(-1/3)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

x r ' = r   x r - 1 ,     s e   r ≠ 0

Note que apesar de ser uma raiz cúbica, ela está no denominador:

f x = 1 5 - 2 x 2 1 / 3

Assim, devemos impor a restrição 5 - 2 x 2 ≠ 0 no domínio da função (e consequentemente se sua derivada). Assim, devemos ter

2 x 2 ≠ 5 ⇒ x ≠ ± 10 2

Passo 2

Para os valores de x no domínio de f , podemos aplicar as regras de derivação:

f ' x = - 1 3 ⋅ 5 - 2 x 2 - 1 3 - 1 ⋅ 5 - 2 x 2 ' = - - 4 x 3 ⋅ 5 - 2 x 2 - 4 3

Portanto,

f ' x = 4 x 3 5 - 2 x 2 - 4 / 3

Resposta

f ' x = 4 x 3 5 - 2 x 2 - 4 / 3

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