Enunciado

Encontre a derivada da função.

y = s ec^2 x + tg^2 x

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

y^' = (s ec^2 x + tg^2 x) ' = (s ec^2 x) ' + ( tg^2 x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra da cadeia e das funções trigonométricas:

(sec (x))^' = sec (x) . tg (x)

(tg (x))^' = sec^2 (x)

Passo 3

Agora vamos usar a regra da cadeia para derivar (s ec^2 (x)) ' :

(s ec^2 (x))^' = 2 sec^(2 - 1) (x) . sec (x) ' = 2 sec (x) . sec (x) . tg (x) = 2 s ec^2 (x) tg (x)

Passo 4

Vamos calcular ( tg^2 x ) ' usando a regra da cadeia também:

(tg^2 x)^' = 2 tg^(2 - 1) (x) . tg (x) ' = 2 tg (x) . sec^2 (x)

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula:

y^' = (s ec^2 x)^' + (tg^2 x)^' = 2 s ec^2 (x) tg (x) + 2 tg (x) . sec^2 (x) = 4 tg (x) . sec^2 (x)

Resposta

y ' = 4 tg (x) . sec^2 (x)

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