Enunciado

Ache a equação polar da cônica que satisfaz as condições dadas e faça um esboço do gráfico. Um foco na origem; Um vertice em ( 6 ,   1 2 π ); e = 1 ;

Passo 1

Essa vai ser moleza. Logo de cara olhamos o valor da excentricidade ( e = 1 ) e percebemos que a figura é uma parabola, mas vamos fazer o rascunho dos pontos que a questão nos informou da mesma forma que deve ser feita em todas as questões que envolvem geometria.

Sempre em seções cônicas, o foco irá ficar de um lado da curva e a reta diretriz do outro. Então olha o nosso esboço e me diga, se o foco está abaixo do vértice, então onde estará a reta diretriz? Isso aí, ela vai estar em cima, e para esse caso basta usar o sinal de ‘+’ na nossa fórmula:

r = e d 1 + e   s e n   θ           ( 1 )

Passo 2

Sabendo um ponto por onde a parábola passa ( 6 , 1 2 π ) e o valor da excentricidade, podemos utilizar a fórmula (1) para encontrar o valor de d .

6 = d 1 + s e n   π 2

6 = d 1 + 1

d = 12

Passo 3

Pra matar a primeira parte da questão é só substituir os valores de ‘ d ’ que encontramos na equação (1). Também o valor de ‘ e ’ para obtermos a equação da parábola:

r = 12 1 + s e n   θ         ( 2 )

Resposta

r = 12 1 + s e n   θ        

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Nos exercícios 9 a 32, esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.18. r c o s θ = 5
Nos exercícios 9 a 32, esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.20. θ = π / 4
Nos exercícios 9 a 32, esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.19. r = 2 s e n 3 θ
Nos exercícios 9 a 32, esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.15. r = 2 - c o s θ
Nos exercícios 9 a 32, esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.17. r = a ± b s e n θ a = 2 e b = 3 ; a = 3 e b = 2 ; a = b = 2