Enunciado

Um arco de uma ponte tem a forma de uma semi-elipse com uma abertura horizontal de 60m e uma altura de 20m no centro. Qual a altura do arco 10m à direita ou à esquerda do centro?

Passo 1

Pra fazer essa questão basta observar que ela já deu os valores de a e de b da elipse. O valor de a é dado pela metade do valor da base da ponte a = 30 e b é o valor da altura b = 20 . Facilmente é feito um esboço e depois é só substituir na fórmula.

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

x 2 30 3 + y 2 20 2 = 1

x 2 900 + y 2 400 = 1

Passo 2

Para encontrar o valor da altura da ponte a 10m a direita e a esquerda do centro basta calcular um, pois a simetria garante que o outro etrá o mesmo valor. Substituindo o valor de x na fórmula, encontramos a altura:

10 2 900 + y 2 400 = 1

100 900 + y 2 400 = 1

y 2 400 = 1 - 1 9

y 2 400 = 8 9

y 2 = 3200 9

y = 3200 9 = 40 2 3

Resposta

y = 40 2 3

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