Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 32
Se , ache . Existe algum valor de para o qual ?
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Pra mostrar essa identidade, vamos ver o que o divergente de um vetor faz. O operador nabla, quando está com produto escalar com um vetor qualquer opera assim ó:
Ok?
Aplicando isso ao vetor temos:
Ok?
Passo 2
Vamos ver agora como é cada uma das derivadas parciais. Aplicando a regra do produto em casa componente temos:
- Em :
- Em :
- Em :
Passo 3
Legal! Agora vamos substituir o resultado das derivadas na expressão de :
Agora agrupando os termos semelhantes temos:
Agora temos que descobrir o valor de que torna . Então igualando à zero essa última expressão teremos:
Pronto! O valo que torna a expressão verdadeira é .
Resposta
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