Enunciado

Encontre a soma das séries.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte série:

3 + (9)/(2 !) + (27)/(3 !) + (81)/(4 !) + ...

Podemos reescrever a série como:

(3^1)/(1 !) + (3^2)/(2 !) + (3^3)/(3 !) + (3^4)/(4 !) + ... = sum_(n = 1)^(oo) (3^n)/(n !) = - 1 + sum_(n = 0)^(oo) (3^n)/(n !)

Passo 2

Conforme já visto anteriormente na tabela 1 dessa seção, temos que:

e^x = sum_(n = 0)^(oo) (x^n)/(n !)

Sendo assim, a nossa série em questão se resume a:

- 1 + sum_(n = 0)^(oo) (3^n)/(n !) = - 1 + e^3

Resposta

3 + (9)/(2 !) + (27)/(3 !) + (81)/(4 !) + ... = - 1 + e^3

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