Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum.

f x = x 2 x + 3

- 4 , - 1

Passo 1

Essa função é racional, então ela não vai estar definida quando o denominador for 0 . Antes de olharmos qualquer coisa é importante conferirmos se esses pontos que estão no intervalo.

Se eles tiverem são candidatos a assíntotas verticais, que podem fazer com que a função não tenha extremo.

Vamos começa achando o ponto maldito

x + 3 = 0

x = - 3

Opa, ele estã no intervalo, então temos que fazer aquele procedimento de ver se é assíntota e qual infino ele vai.

Vamos calcular:

lim x → - 3 + ⁡ f x

lim x → - 3 - ⁡ f x

Passo 2

Começando com o limite pela direita

lim x → - 3 + ⁡ f x = lim x → - 3 + ⁡ x 2 x + 3 = - 3 2 - 3 + 3 = 9 0

Opa, deu um número sobre 0 então esse cara vai para . Falta ver se é + ou - .

Como estamos no limite pela direita, que são os números maiores que - 3 , vamos ter que x + 3 é positivo.

O denominador vai ser x 2 que é sempre positivo.

Dessa forma, a fração vai ser positiva, divisão de dois números positivos.

E vamos ter

lim x → - 3 + ⁡ f x = lim x → - 3 + ⁡ x 2 x + 3 = + ∞

Isso já diz para nós que não temos Máximo absoluto.

Passo 3

Vamos para o limite pela esquerda

lim x → - 3 - ⁡ f x = lim x → - 3 - ⁡ x 2 x + 3 = - 3 2 - 3 + 3 = 9 0

Opa, deu um número sobre 0 então esse cara vai para . Falta ver se é + ou - .

Como estamos no limite pela esquerda, que são os números menores que - 3 , vamos ter que x + 3 é negativo.

O denominador vai ser x 2 que é sempre positivo.

Dessa forma, a fração vai ser negativa, divisão de um número positivo por um negativo.

E vamos ter

lim x → - 3 - ⁡ f x = lim x → - 3 - ⁡ x 2 x + 3 = - ∞

Isso já diz para nós que não temos mínimo absoluto.

Então no final das contas essa função não tem extremo.

Resposta

Não possui extremos absolutos

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