Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

f x = x + 1 ,             s e   x ≠ - 1 3 ,                                   s e   x = - 1 ;                 [ - 2 ,   1 ]

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

Para x ≠ - 1 , o gráfico de f é o clássico “V” das funções modulares, com o vértice do “V” localizado em x = - 1 , onde a função se anularia. Todavia, nesse ponto a função é definida separadamente com f - 1 = 3 . Assim, a função deixa de ser contínua e mesmo com o intervalo sendo fechado, não podemos aplicar o teorema do valor extremo para garantir que existam os extremos absolutos.

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de f nesse intervalo:

É evidente do gráfico que o máximo absoluto ocorre em x = - 1 com f - 1 = 3 . Por outro lado, como a bolinha está aberta no ponto ( - 1 ,   0 ) , onde ocorreria o mínimo natural da função módulo, f não tem mínimo nesse intervalo.

Resposta

Máximo absoluto: f - 1 = 3 .

Mínimo absoluto: não tem.

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