Enunciado

Ache a integral indefinida geral.

int v (v^2 + 2)^2 d v

Passo 1

Primeiro vamos expandir o que tá dentro da nossa integralzinha.

v (v^2 + 2)^2 = v (v^4 + 4 v^2 + 4) = v^5 + 4 v^3 + 4 v

O que mostra pra gente que estamos integrando um polinômio de grau 5. Pra fazer esse negócio temos que lembrar que

int alpha v^n d v = alpha int v^n d v = alpha (v^(n + 1))/(n + 1)

Então ficamos com

int v (v^2 + 2)^2 d v = int (v^5 + 4 v^3 + 4 v) d v = (v^6)/(6) + 4 ((v^4)/(4)) + 4 ((v^2)/(2)) + C

Nãããããããoooo esquece da constante Cêêêêêêê!!! hehe

Pra deixar a expressão bonitona vamos só dar uma simplificadinha

int v (v^2 + 2)^2 d v = (v^6)/(6) + v^4 + 2 v^2 + C

E tá pronta pra presente! :D

Resposta

int v (v^2 + 2)^2 d v = (v^6)/(6) + v^4 + 2 v^2 + C

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