Enunciado

Ache a integral indefinida geral.

int sec t (sec t - tg t) d t

Passo 1

E aí, tudo certinho?

Nesse problema temos que calcular a integral dada por

int sec t (sec t - tg t) d t

Parece complicado?

Nesse caso de integração, não temos uma regra definida para se trabalhar com produtos, então só conseguimos integrar a função, manipulando-a de modo que possamos identificar integrais que conhecemos.

Desse modo, vamos aplicar a distributiva nesse produto:

int sec t (sec t - tg t) d t = int (sec^2 t - sec t tg t) d t

Veja só!

Passo 2

Como

int sec^2 u d u = tg u + C

Pois

(d)/(d u) tg u + C = sec^2 u

E como

int (sec u tg u) d u = sec u + C

Pois

(d)/(d u) (sec u + C) = sec u tg u

Show?

Passo 3

Então, temos:

int (sec^2 t - sec t tg �� t) d t = int sec^2 t d t - int sec t tg t d t = tg t - sec t + C

Logo:

int sec t (sec t - tg t) d t = tg t - sec t + C

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

int sec t (sec t - tg t) d t = tg t - sec t + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geralint (x^2 + x^(- 2)) d x
Verifique, por derivação, que a formula está correta ∫ x a + b x d x = 2 3 b 2 b x - 2 a a + b x + C
Calcule a integral.int_(- 2)^2 |x^2 - 4 x| d x
Calcule a integral ∫ 1 x + 1 + x d x
Calcule a integral ∫ 4 x + 10 x 2 x d x