Enunciado

Calcule a integral.

int_(- 2)^2 (3 u + 1)^2 d u

Passo 1

Primeiramente, devemos obter a integral indefinida da função:

int (3 u + 1)^2 d u = int (9 u^2 + 6 u + 1) d u = (9 u^3)/(3) + (6 u^2)/(2) + u + C

int (3 u + 1)^2 d u = 3 u^3 + 3 u^2 + u + C

Passo 2

Então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos:

int_(- 2)^2 (3 u + 1)^2 d u = [3 u^3 + 3 u^2 + u + C] (2)/(- 2)

Logo:

int_(- 2)^2 (3 u + 1)^2 d u = [3 (2)^3 + 3 (2)^2 + (2) + C] - [3 (- 2)^3 + 3 (- 2)^2 + (- 2) + C]

int_(- 2)^2 (3 u + 1)^2 d u = 24 + 12 + 2 - (- 24 + 12 - 2)

int_(- 2)^2 (3 u + 1)^2 d u = 24 + 2 + 24 + 2

int_(- 2)^2 (3 u + 1)^2 d u = 52

Resposta

int_(- 2)^2 (3 u + 1)^2 d u = 52

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