Enunciado

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 1 ,     - 2,3

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui deveremos encontrar os pontos máximos e mínimos da função dada no intervalo dado.

Os pontos críticos de uma função são os valores de x nos quais a derivada da função é igual a zero ou não está definida.

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos.

Acima vemos o gráfico da nossa função no intervalo dado.

Passo 2

Então, a derivada da função é:

f ' x = 6 x 2 - 6 x - 12

Igualando a zero

6 x 2 - 6 x - 12 = 0

Usando a formula de Baskara iremos encontrar os zeros da função, ficamos com

∆ = 36 - 4 ⋅ 6 ⋅ - 12 = 324

x = 6 ± 18 12

x = - 1   e   x = 2

Passo 3

Agora, aplicando o método do intervalo fechado, pois f é continua no intervalo dado, necessitamos calcular f - 2 ,   f - 1 ,   f ( 2 ) e f ( 3 ) .

A primeira condição para encontramos o numero critico já fizemos, que era encontrar os zeros para a derivada.

A segunda condição é localizar os valores nos pontos finais do intervalo.

Os pontos de extremidade do intervalo são - 2   e 3 . Então, nós substuimos x = - 2 e x = 3 na equação f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 1 .

f - 2 = - 3

f 3 = - 8

f - 1 = 8

f 2 = - 19

A terceira condição é encontrarmos o maior e o menor valor no passo anterior, o maior valor é 8 e menor - 19 . Sendo assim, o máximo absoluto é em x = - 1 , por ‘produzir’ o maior valor e o mínimo absoluto é em x = 2 por ‘produzir’ o valor menor valor.

Resposta

f - 1 = 8   é um ponto de máximo absoluto e f 2 = - 19 é um ponto de mínimo absoluto

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