Enunciado

Ache os números críticos da função dada.

f (t) = (t^2 - 4)^(2 // 3)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (t) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Derivando f pela regra da cadeia:

f^' (t) = (2)/(3) (t^2 - 4)^(- 1 // 3) * (t^2 - 4)^' = (4 t)/(3 (t^2 - 4)^(1 // 3))

Assim, vemos que f ' não está definida para t^2 - 4 = 0 , de modo que t = +- 2 são pontos críticos.

Passo 2

Os demais pontos críticos são achados fazendo f^' (t) = 0 :

(4 t)/(3 (t^2 - 4)^(1 // 3)) = 0 => t = 0

Assim, os pontos críticos de f são

t = +- 2 e t = 0

Resposta

t = +- 2 e t = 0

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