Enunciado

  1. Use um gráfico para estimar os valores de máximo e mínimo absolutos da função com precisão de duas casas decimais.
  2. Use os cálculos para encontrar os valores de máximo e mínimo exatos

f x = x 5 - x 3 + 2 ,     - 1,1

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos utilizar o gráfico da função para que possamos encontrar os valores de máximo e de mínimo absolutos da função.

No item b, vamos fazer f x = 0 , é assim que achamos os pontos críticos. Depois vamos calcular o valor da função nesses pontos e nos extremos do intervalo, pra ver quem é o maior e quem é o menor.

Passo 2

  1. Esboçando o gráfico, temos:
  2. Pelo gráfico, vemos que o ponto de máximo absoluto é ( - 0,78   ; 2,2 ) e o ponto de mínimo absoluto é ( 0,78   ; 1,8 )

    Passo 3

  3. Derivando e igualando a zero para encontrar os números críticos, ficamos com

Iremos avaliar o valor de f ( x ) em cada um dos pontos críticos e também nos pontos extremos. Entre eles, o valor máximo de f ( x ) é o máximo absoluto. E o valor mínimo de f ( x ) é o mínimo absoluto. Observe que haverá apenas um máximo absoluto e um mínimo absoluto. Também observe que tudo isso é verdade apenas quando os intervalos são fechados.

f ' x = 5 x 4 - 3 x 2

5 x 4 - 3 x 2 = 0

x 2 5 x 2 - 3 = 0

x = 0   e   5 x 2 - 3 = 0

5 x 2 - 3 = 0

x 2 = 3 5

x = ± 3 5 ≈ 0,77460

Passo 3

Aplicando o método do intervalo fechado, presente do livro, necessitamos calcular f - 1 ,   f - 0,77460 , f 0 ,   f 0,77460   e   f 1 .

Então

f - 1 = 2

f - 0,77460 ≈ 2,18590

f 0 = 2

f 0,77460 ≈ 1,81410

Com isso, f - 0,77460 ≈ 2,18590 é um ponto de máximo absoluto e f 0,77460 ≈ 1,81410 é um ponto de mínimo absoluto.

Resposta

  1. O ponto de máximo absoluto é ( - 0,78   ; 2,2 ) e o ponto de mínimo absoluto é ( 0,78   ; 1,8 )
  2. f - 0,77460 ≈ 2,18590 é um ponto de máximo absoluto e f 0,77460 ≈ 1,81410 é um ponto de mínimo absoluto
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Ache os números críticos da função dada. g t = s e n2 t cos ⁡ 2 t
Ache os números críticos da função dada. f t = t 2 - 4 2 / 3
Ache os números críticos da função dada. g x = x 6 / 5 - 12 x 1 / 5
Ache os números críticos da função dada. f x = x + 1 x 2 - 5 x + 4
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f