Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 65
- Use um gráfico para estimar os valores de máximo e mínimo absolutos da função com precisão de duas casas decimais.
- Use os cálculos para encontrar os valores de máximo e mínimo exatos
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos utilizar o gráfico da função para que possamos encontrar os valores de máximo e de mínimo absolutos da função.
No item b, vamos fazer , é assim que achamos os pontos críticos. Depois vamos calcular o valor da função nesses pontos e nos extremos do intervalo, pra ver quem é o maior e quem é o menor.
Passo 2
- Esboçando o gráfico, temos:
- Derivando e igualando a zero para encontrar os números críticos, ficamos com
Pelo gráfico, vemos que o ponto de máximo absoluto é e o ponto de mínimo absoluto é
Passo 3
Iremos avaliar o valor de em cada um dos pontos críticos e também nos pontos extremos. Entre eles, o valor máximo de é o máximo absoluto. E o valor mínimo de é o mínimo absoluto. Observe que haverá apenas um máximo absoluto e um mínimo absoluto. Também observe que tudo isso é verdade apenas quando os intervalos são fechados.
Passo 3
Aplicando o método do intervalo fechado, presente do livro, necessitamos calcular .
Então
Com isso, é um ponto de máximo absoluto e é um ponto de mínimo absoluto.
Resposta
- O ponto de máximo absoluto é e o ponto de mínimo absoluto é
- é um ponto de máximo absoluto e é um ponto de mínimo absoluto