Enunciado

Ache, com quatro casas decimais, pelo método de Newton, a coordenada x do ponto de intersecção da curva y=sen x com a reta y = 2x -3

Passo 1

Sabendo que, cada termo do método de Newton é dado pela equação abaixo:

x n + 1 = x n - f x f ' x

Supomos o primeiro termo, em seguida utilizamos a equação acima para acharmos os termos seguintes até a precisão determinada pela questão, que no caso é de quatro casa decimais.

Passo 2

Note que, quando no ponto de intersecção, y 1 - y 2 = 0 , ou seja, 2 x - 3 - s e n   x = 0

Desse modo, f é dado por:

f x =   2 x - 3 - s e n   x

Assim, a derivada é:

f ' x = 2 - cos ⁡ x

Passo 3

Com isso, basta aplicarmos o ponto na equação, vamos escolher x 1 = 2 , mas lembrando que pode escolher outros valores. Logo,

x 2 = 2.0000 - f 2 f ' 2 = 1.9625

x 3 = 1.9625 - 0.0007 2.3817 = 1.9622

x 4 = 1.9622 - 0 = 1.9622

Observe que, a partir da interação 4 os resultados são os mesmos.

Resposta

1.9622

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