1. Ache a solução geral.

d)dx/dt + 2x = sen t

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = 2 ,   f t = s e n   t

  x = k e - 2 t + e - 2 t ∫ e 2 t s e n   t   d t

Passo 3

Resolvendo,

  x = k e - 2 t + e - 2 t ∫ e 2 t s e n   t   d t

= k e - 2 t + e - 2 t 2 s e n   t -   c o s   t ⁡ 5 e 2 t

= k e - 2 t + e - 2 t e 2 t 2 s e n   t -   c o s   t 5

⁡ = k e - 2 t + e 2 t e 2 t 2 s e n   t - cos ⁡ t 5

= k e - 2 t + 2 s e n   t - cos ⁡ t 5

Resposta

x = k e - 2 t + 2 s e n   t - c o s   t 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados