Enunciado

Determine o domínio da função F

F (x) = int_0^x (t)/(t^2 - 4) d t

Passo 1

A questão pede para darmos o domínio de F ( x ) que é uma função dada por uma integral. Note que, neste caso, a o integrando é a função

f (t) = (t)/(t^2 - 4)

Essa função não está definida para t = +- 2 . Teremos que tratar esse ponto com cuidado!

Passo 2

Para x >= 0 , temos que f ( t ) é definida perfeitamente no intervalo [ 0 , x ] se x < 2 . Desta forma, o intervalo de integração não vai conter o ponto t = 2 onde f ( t ) explode!

Já para x <= 0 , temos que f ( t ) é bem definida no em [ x , 0 ] apenas se x > - 2 , já que em t = - 2 , f ( t ) não é pode ser definida. Vemos então que

- 2 < x < 2

Portanto,

D_f = {x in R| - 2 < x < 2 }

Resposta

D_f = {x in R| - 2 < x < 2 }

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