1. Ache a solução geral.

f)dx/dt - x = 5

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 1 ,   f t = 5

  x = k e - - 1 t + e - - 1 t ∫ e - 1 t 5 d t

Passo 3

Resolvendo,

  x = k e t + e t ∫ e - t 5 d t

= k e t + e t - 5 e - t

= k e t - 5 e t ⋅ e - t

⁡ = k e t - 5

Resposta

x = k e t - 5

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