1. Ache a solução geral.

g)(dx/dt) + x = cos 2t

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = 1 ,   f t = c o s   2 t

  x = k e - 1 t + e - 1 t ∫ e 1 t c o s   2 t   d t

Passo 3

Resolvendo,

  x = k e - t + e - t ∫ e t c o s   2 t   d t

= k e - t + e - t 2 s e n   2 t + c o s   2 t e t 5

⁡ = k e - t + 2 s e n   2 t + c o s   2 t 5 e t ⋅ e - t

⁡ = k e - t + 2 s e n   2 t + cos ⁡ 2 t 5

Resposta

x = k e - t + 2 s e n   2 t + cos ⁡ 2 t 5

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