1. Ache a solução geral.

i)dy/dx + 3y = x

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = 3 ,   f x = x

  y = k e - 3 x + e - 3 x ∫ e 3 x x d x

Passo 3

Resolvendo,

  y = k e - 3 x + e - 3 x ∫ e 3 x x d x

= k e - 3 x + e - 3 x 3 x - 1 e 3 x 9

⁡ = k e - 3 x + 3 x - 1 9 e 3 x - 3 x

⁡ = k e - 3 x + 3 x - 1 9

Resposta

y = k e - 3 x + 3 x - 1 9

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