1. Ache a solução geral.

m)dy/dx - y = sen x

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 1 ,   f x = s e n   x

  y = k e - - 1 x + e - - 1 x ∫ e - 1 x   s e n   x   d x

Passo 3

Resolvendo,

  y = k e x + e x ∫ e - x   s e n   x   d x

= k e x + e x - s e n   x + c o s   x e - x 2

= k e x - s e n   x + cos ⁡ x 2 e x e x

Resposta

y = k e x - s e n   x + cos ⁡ x 2

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