Ache o valor exato da quantidade dada:

  1. cos^(-1)(cos(pi/3))
  2. cos^(-1)(cos(-pi/3))
  3. cos^(-1)(cos(2pi / 3))
  4. cos^(-1)(cos(4pi/3))

Passo 1

  1. cos - 1 ⁡ cos ⁡ π 3 ⏟ 1 2
  2. Devemos lembrar aqui que 0 ≤ cos - 1 ⁡ x ≤ π , ou seja, todos os resultados devem ser ângulos do primeiro ou segundo quadrante.

    Neste caso, temos cos - 1 ⁡ 1 2 = π 3 . Então,

    cos - 1 ⁡ cos ⁡ π 3 = π 3

    Passo 2

  3. cos - 1 ⁡ cos ⁡ - π 3 ⏟ 1 2
  4. Neste caso, temos cos - 1 ⁡ 1 2 = π 3 . Ou seja,

    cos - 1 ⁡ cos ⁡ - π 3 = π 3

    Passo 3

  5. cos - 1 ⁡ cos ⁡ 2 π 3
  6. Vamos converter radianos para graus usando a fórmula α = 180 ° ⋅ θ π em que θ é o ângulo em radianos. Dessa forma fica mais fácil conhecer os valores. Seja então:

    α = 180 ° ⋅ 2 π 3 π = 120 °

    Portanto, cos - 1 ⁡ cos ⁡ 2 π 3 = cos - 1 ⁡ ( cos ⁡ 120 ° ) = cos - 1 ⁡ - cos ⁡ ( 180 ° - 120 ° ) ⏟ - cos ⁡ 60 ° = cos - 1 ⁡ - 3 2 = 2 π 3

    Passo 4

  7. cos - 1 ⁡ cos ⁡ 4 π 3

Vamos converter radianos para graus usando a fórmula do item c). Seja então:

α = 180 ° ⋅ 4 π 3 π = 240 °

Portanto, cos - 1 ⁡ cos ⁡ 4 π 3 = cos - 1 ⁡ ( cos ⁡ 240 ° ) = cos - 1 ⁡ cos ⁡ ( 360 ° - 240 ° ) ⏟ cos ⁡ 120 ° = cos - 1 ⁡ - 3 2 = π - π 3 = 2 π 3

Resposta

  1. π 3
  2. π 3
  3. 2 π 3
  4. 2 π 3
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