Ache o valor exato da quantidade dada.

tan(arctan(3/4) - arcsen(1/2))

Passo 1

A questão pede para calcularmos o valor das expressões. Como sabemos que

a r c s e n 1 2 = π 6

Segue que

tan ⁡ arctan ⁡ 3 4 - a r c s e n 1 2 = tan ⁡ arctan ⁡ 3 4 - π 6

Você vai precisar lembrar também da fórmula da tangente da diferença:

tan ⁡ ( a - b ) = tan ⁡ a - tan ⁡ b 1 + tan ⁡ a tan ⁡ b

Neste caso, temos a = arctan ⁡ 3 4 e b = π / 6 . Já sabemos então que

tan ⁡ b = tan ⁡ π 6 = 3 3

Passo 2

Para acharmos tan ⁡ a , basta fazer

tan ⁡ a = tan ⁡ arctan ⁡ 3 4 = 3 4

Assim,

tan ⁡ a - b = 3 4 - 3 3 1 + 3 4 ⋅ 3 3 = 9 - 4 3 12 12 + 3 3 12

Desta forma,

tan ⁡ arctan ⁡ 3 4 - a r c s e n 1 2 = tan ⁡ a - b = 9 - 4 3 12 + 3 3

Resposta

9 - 4 3 12 + 3 3

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