Enunciado

Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo x da região limitada pela curva y = x 4 , a reta x= 1 e eixo x

Passo 1

Desenhando o problema

No plano XY o solido tem essa forma. Com a curva verde a função x 4 e a azul x=1

Como é um solido de revolução. Então o seu volume é ∫ a b π [ f ( x ) ] d x

Passo 2

No nosso caso o limite de integração é entre [1,0]

Logo : V = ∫ 0 1 π ( x 4 ) ² d x = x 5 5   ,   x   e n t r e   1,0

V = π x 9 9   ,   x   e n t r e   [ 1,0 ]

Resposta

V = 1 9 π

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44- Deduza a equação do volume de uma esfera de raio r usando o método da casca.
Nos Exercícios 27 e 28, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados. 28 – A – O eixo x.
Nos Exercícios 27 e 28, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados. 27 – C – A reta y = 8 5 .
Nos Exercícios 27 e 28, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados. 27 – D – A reta y = - 2 5 .
Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.26 - y = x 4ey = 4 - 3 x 2 B