Enunciado

A órbita do planeta Mercúrio em torno do Sol é elíptica com o Sol em um foco, um semi-eixo maior com comprimento de 58 milhões de quilômetros e uma excentricidade de 0,206. Ache (a) a menor distância entre Mercúrio e o Sol e (b) a maior distância entre os dois.

Passo 1

Quando a questão fala em comrpimento do semi-eixo, está falando justamente da distância entre a origem e o vertice, ou seja, a = 58   M k m . Sabemos, que a menor distância ( d ) entre o Sol e Mercúrio fica localizado em um dos vértices e é: a = d + c

d = a - c

Também sabemos que:

e = c a

c = a × e

Logo:

d = a - a × e

d = 58 - 58 × 0,206

d ≈ 46,1   M k m

Passo 2

A menor distância fica no vértice mais proximo do foco, logo a maior distância entre o Sol e Mercurio ficará no outro vértice. Observando nosso esboço da elipse, percebemos que a maior distância ( D ) entre o Sol e Mercurio é:

D = c + a

D = a × e + a

D = 58 × 0,206 + 58

D ≈ 69,9   M k m

Resposta

a       d ≈ 46,1   M i l h õ e s   d e   k m

b       D ≈ 69,9   M i l h õ e s   d e   k m

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