Enunciado

Uma aproximação mais precisa com os métodos de integração numérica desta seção foi obtida aumentando o número de subdivisões do intervalo. Outra estratégia é usar o mesmo

número de subintervalos, mas selecionar subintervalos de comprimentos diferentes. Discuta um esquema para fazer isso na aproximação trapezoidal de ∫ 0 4 x d x com 4 subintervalos. Comente sobre as vantagens e desvantagens desse esquema.

Passo 1

Bom, nós temos que a integral, possui um valor aproximado de ∫ 0 4 x d x   ≈ 5,3333 . Para a aproximação trapezoidal, temos:

∆ x = 4 - 0 2 × 4 = 1 2

Calculando a aproximação que vai de 0 a 4 :

Como para o problema precisamos escolher somente 4 subintervalos, escolhemos o que mais se aproxima do valor real da integral:

Passo 2

Comentando sobre esse resultado vemos que não chegamos ao valor exato da integral, então já se tem um erro significativo e pode interferir no processo, sendo assim uma desvantagem. No entanto, é uma vantagem pelo fato de que teremos um calculo mais rápido e fácil de se fazer!

Resposta

Vantagem: agilidade na resposta; Desvantagem: resultado nem sempre preciso.

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