Enunciado

Aproximações lineares comuns em x = 0 Determine as linearizações das seguintes funções em x = 0.

  1. s i n ⁡ ( x )

Passo 1

Derivando a função seno nós temos:

f ' x = c o s ⁡ ( x )

Passo 2

Aplicando o valor de x desejado na função dada temos:

f 0 = 0

Aplicando agora na função derivada temos:

f ' 0 = 1

Agora multiplicando o resultado por ( x - a )

1 x - 0 = x

Passo 3

Juntando todos os termos temos a função linearizada:

L x = x

Essa aproximação é bastante utilizada quando temos pequenos ângulos

Resposta

L x = x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

8) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. t gx ≈ x
7) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 . 1 + x ≈ 1 + 1 2 x
9) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. 1 1 + 2 x 4 ≈ 1 - 8 x
32) Sejam f x = x - 1 2 , g x = e - 2 x e h x = 1 + ln ⁡ 1 - 2 x .(a) Determine as linearizações para f , g e h em a = 0 . O que você observa? Como explicar o que aconteceu?(b) Faça os gráficos de f ,
44) Suponha que não tenhamos uma fórmula para g ( x ) , mas sabemos que g 2 = - 4 e g ' x =x 2 + 5 para todo x .(a) Use uma aproximação linear para estimar g ( 1,95 ) e g ( 2,05 ) .(b) Suas estimativa