Enunciado

Aproxime a integral com a regra do ponto médio:

∫ 0 π x   s e n ² ( x ) d x   ,   n = 4

Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.

Passo 1

Opa! Bora pra mais uma questão?! Aqui precisamos usar a regra do ponto médio pra calcular a seguinte integral:

∫ 0 π x   s e n 2 x d x   ,   n = 4

O enunciado pede pra que a resposta seja arredondada em 4 casas decimais. A regra do ponto médio diz que:

∫ a b f x   d x ≈ ∆ x ( f x 1 - + … + f x n -

Onde:

∆ x = b - a n

x i - = 1 2 x i - 1 + x i = p o n t o   m é d i o   d e   x i - 1 ,   x i

Pelo enunciado temos n = 4 , agora tudo o que a gente precisa fazer é substituir e calcular a nossa integral!

Passo 2

Precisamos determinar Δ x e os pontos médios, temos que:

∆ x = b - a n = π - 0 4 = π 4

Dessa forma pontos finais serão:

0 , π 4 , 2 π 4 + 3 π 4 , π

Então podemos calcular os pontos médios:

x - = 1 2 x i - 1 + x i

x 1 - = 1 2 0 + π 4 = π 8

x 2 - = 1 2 π 4 + 2 π 4 = 3 π 8

x 3 - = 1 2 2 π 4 + 3 π 4 = 5 π 8

x 4 - = 1 2 3 π 4 + π = 7 π 8

Substituindo na fórmula

∫ 0 π x   s e n ² ( x ) d x   ≈ π 4 f π 8 + f 3 π 8 + f 5 π 8 + f 7 π 8

Calculando, chegamos em:

∫ 0 π x   s e n 2 x d x ≈ 2,4674

Prontinhoo!

Resposta

∫ 0 π x   s e n 2 x d x ≈ 2,4674

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