Aproxime a integral a uma soma de áreas:

∫ 0 1 2 x - 1

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de cálculo! Temos que achar uma área que seja equivalente a seguinte integral:

∫ 0 1 2 x - 1

Vamos começar analisando o esboço do gráfico:

A nossa integral se refere à parte hachurada do gráfico. Se você reparar a gente tem dois triângulos retângulos, então temos que calcular a soma de suas áreas!

Passo 2

A fórmula da área de um triângulo é:

A = B h 2

Para sabermos a base de cada triângulo, vamos precisar calcular a raiz da função:

2 x - 1 = 0

x = 1 2

O retângulo mais a esquerda tem uma base que vai do eixo y até x = 1 2 e sua altura pode ser calculada por f 0 . Assim:

A 1 = 2 0 - 1 1 2   2 = 1 4

Para o triângulo a direita temos uma base que vai de 1 2 até 1 e h = f 1 :

A 2 = 2 1 - 1 1 2   2 = 1 4

A área total fica:

A = 1 4 + 1 4 = 1 2

Logo:

∫ 0 1 2 x - 1 = 1 2

Prontinhoo!

Resposta

∫ 0 1 2 x - 1 = 1 2

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