Enunciado

Se f for contínuaem a , b , mostre que

  ∫ a b f x d x ≤ ∫ a b f x d x

[Sugestão: - f x ≤ f x ≤   f x .]

Passo 1

Se sabemos que o valor de f x está em entre seu módulo positivo e módulo negativo, então:

- f x ≤ f x ≤ f x

Logo, se temos:

- f x ≤ f x ≤ f x

Passo 2

Temos que as integrais de cada termo seguem as desigualdades, ou seja:

∫ a b - f x d x ≤ ∫ a b f x d x   ≤ ∫ a b f x d x

Como ∫ a b - f x d x = - ∫ a b f x d x :

- ∫ a b f x d x ≤ ∫ a b f x d x   ≤ ∫ a b f x d x

Logo, comprovamos que:

∫ a b f x d x   ≤ ∫ a b f x d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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