Enunciado

Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis.

d y d x = x + y x 2 + 1

Passo 1

Vamos lá, para ser uma equação diferencial de 1 ª ordem de variáveis separáveis tem que ser da seguinte forma:

d y d x = g x h y

Para gente mostrar que a nossa equação é diferencial é separável temos que conseguir separar a variável x de y , escrevendo como um produto de duas funções.

d y d x = x + y x 2 + 1

Nesse exemplo, como temos um somatório x + y , sobre um denominador com a variável x , não temos como fazer g x h y com x + y x 2 + 1 . Ou seja, não conseguimos separar a função x + y x 2 + 1 em duas funções que sejam uma apenas em função de x e a outra em função de y , assim essa é uma equação diferencial, mas não de variáveis separáveis.

Resposta

Não é uma equação diferencial de variáveis separáveis.

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3. Determine as funções constantes, caso existam, que sejam soluções da equação dada. f ) d x d t = x t ,t0
Determine, caso existam, as soluções constantes. 3 . d x d t = t ( 1 + x 2 )
Determine, caso existam, as soluções constantes. 5 . d x d t = t 2 - 1 x
Determine, caso existam, as soluções constantes. 1 . d x d t = t x 2
Determine, caso existam, as soluções constantes. 2 . d x d t = x 2 - x