Enunciado

Associe os gráficos das equações paramétricas

x = f ( t )

y = g ( t )

Em a - ( d ) com as curvas paramétricas rotuladas de I - I V . Justifique.

Passo 1

a )

Bom, vamos começar os gráficos da letra a .

Se você reparar, no primeiro gráfico, que é o gráfico de x , vemos que x varia de 1 até 2 .

E no segundo gráfico, que é o gráfico de y , temos que

- 1 ≤ y ≤ 1

Dentre as opções das curvas parametrizadas, a única que tem

1 ≤ x ≤ 2

- 1 ≤ y ≤ 1

É a curva I I I .

Pois é, parece uma questão super complexa e cabeluda, mas no fundo é só olhar a variação do x e do y .

Passo 2

b )

Aqui, vemos que tanto o x quanto o y variam de - 2 até 2 .

Além disso, o x oscila quatro vezes o y oscila seis vezes.

Todas essas coisas ocorrem também na curva da figura I .

Passo 3

c )

Na letra c temos

- 2 ≤ x ≤ 2

E

0 ≤ y ≤ 2

Além disso, o x está oscilando e oscila três vezes entre - 2 e 2 .

As mesmas coisas acontecem na curva parametrizada da figura I V .

Passo 4

d )

Pra fechar, agora só sobrou a figura I I .

Mas vamos explicar porque.

Na letra d o x varia de - 2 até 2 e o y também. Além disso, ambos oscilam entre esses valores duas vezes e o x se mantem constante um tempinho em x = 2 e o y se mantem contante um tempinho em y = 2 .

Acontece EXATAMENTE isso na curva I I .

Resposta

a = I I I

b = I

c = I V

d = I I

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