Enunciado

Um automóvel percorre 4   k m de uma estrada reta em 5 minutos. Prove que o velocímetro mostra, pelo menos uma vez durante o percurso, exatamente 48   k m / h .

Passo 1

Para provar isso, vamos usar o Teorema do Valor Médio, para calcular a velocidade instantânea do carro, que é o que o velocímetro mostra. Pelo TVM, supondo satisfeitas suas hipóteses, existe um ponto no meio do percurso, ou seja entre 0 e 4   m i n , em que:

f ' c = f 4 - f 0 4 - 0

Ou seja, em pelo menos um ponto do percurso, o velocímetro marcou exatamente a velocidade média do carro no percurso.

Obs.: o velocímetro marca a velocidade f ' ( t ) de acordo com a função do espaço em relação ao tempo f ( t ) , com t em horas.

Passo 2

Dito isto, podemos apenas ver qual a velocidade média do carro no percurso. Como queremos algo em k m / h , devemos passar esses 5   m i n para horas, o que daria 1 12 h , ok?

Calculando a velocidade média, temos:

v m é d i a = 4   k m 1 12 h = 48   k m / h

Como vimos que, em pelo menos um ponto do percurso, o velocímetro marcou exatamente a velocidade média do carro no percurso por conta do TVM e agora vimos que v m é d i a = 48   k m / h , podemos afirmar que o velocímetro mostra, pelo menos uma vez durante o percurso, exatamente 48   k m / h .

Resposta

Prova no passo a passo.

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