Avalie a integral.

∫ 0 π 2 si n 2 x  cos 2 ⁡ x d x

Passo 1

Para resolver esse probleminha é bem fácil! Só aplicarmos uma substituição trigonométrica. Vamos primeiro organizar a integral! Podemos aplicar sin ⁡ 2 x = 2 sin ⁡ x cos ⁡ x , da seguinte forma:

∫ 0 π 2 1 4 ( 4 si n 2 x  cos 2 ⁡ x ) d x

∫ 0 π 2 1 4 2 si n x   cos ⁡ x 2 d x

1 4 ∫ 0 π 2 sin 2 ⁡ 2 x d x

Agora ta bom demais!!

Passo 2

Calculando a integral, fica assim:

1 4 ∫ 0 π 2 sin 2 ⁡ 2 x d x = 1 4 ∫ 0 π 2 1 2 1 - cos ⁡ 4 x d x

∫ 0 π 2 si n 2 x  cos 2 ⁡ x d x = 1 8 x - 1 4 sin ⁡ 4 x 0 π 4   = 1 8 π 2 = π 16  

∫ 0 π 2 si n 2 x  cos 2 ⁡ x d x = π 16

Finishh!! :)

Resposta

∫ 0 π 2 si n 2 x  cos 2 ⁡ x d x = π 16

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