Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 67
Se , onde o gráfico de f é mostrado, avalie .
Passo 1
Bom, antes de tudo vamos derivar a função g, já que nosso resultado depende dela. Como f esta “dentro” de g, usamos a Regra da Cadeia.
Vamos chamar:
E:
Então:
Vamos começar derivando em função de u:
Agora, u em relação a x:
Sendo assim:
Substituindo u:
Passo 2
Legal, já achamos a derivada para todos os valores de x, mas nós queremos a derivada quando
Pelo gráfico podemos obter que:
Agora nós precisamos de achar Aqui é muito importante lembrarmos que a derivada da função em um determinado ponto fornece a inclinação da reta tangente.
Então ficou fácil! Se sabemos que:
Para descobrir a inclinação da reta tangente basta usarmos a equação da reta:
Reorganizando:
Pelo gráfico sabemos que:
Então:
Se sabemos a inclinação:
Passo 3
Agora é só substituir e pronto!