Calcule a integral

∫ 4 x 3 - 20 x x 4 - 10 x 2 + 9   d x  

Passo 1

A grande sacada pra essa questão é perceber que a função que temos no numerador nada mais é do que a derivada da função presente no denominador, assim, fazendo uma substituição simples vamos conseguir resolver o problema de maneira mais fácil.

Passo 2

Assim, façamos o seguinte

u = x 4 - 10 x 2 + 9 → d u d x = 4 x 3 - 20 x → d u = 4 x 3 - 20 x   d x

Com essa substituição, podemos reescrever nossa integral como sendo

∫ d u u = ln ⁡ u + C  

Por fim, para terminarmos de resolver o problema, precisamos retornar à variável de origem, no caso, para a variável x . Então, finalmente teremos

ln ⁡ u + C = ln ⁡ x 4 - 10 x 2 + 9 + C

Resposta

ln ⁡ x 4 - 10 x 2 + 9 + C

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