Avalie a integral.

∫ π 6 π sen ⁡ θ d θ

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:

∫ sen ⁡ θ d θ

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando a expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

∫ sen ⁡ x d x = - cos ⁡ x + C

Agora é só aplicar:

∫ sen ⁡ θ d θ = - cos ⁡ θ + C

Passo 2

Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ a b f x d x = F b - F a

Ficamos então com:

∫ π 6 π sen ⁡ θ d θ = - cos ⁡ θ π 6 π = - cos ⁡ π - - cos ⁡ π 6 = - - 1 - - 3 2 = 1 + 3 2

Resposta

∫ π 6 π sen ⁡ θ d θ = 1 + 3 2

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