Avalie a integral.

∫ sin 3 ⁡ m x d x

Passo 1

Para resolver esse probleminha é bem fácil! Só aplicarmos uma substituição trigonométrica. Vamos ver:

Podemos tornar o seno aplicando sin 2 ⁡ x + cos 2   ⁡ x = 1 , da seguinte forma:

∫ ( 1 - cos 2 ⁡ x ) sin ⁡ x d x

Pronto, mas ainda não tá tudo certo! Por isso fazemos uma substituição:

u = cos ⁡ m x                         d u = - m sin ⁡ x d x

Agora ta bom demais!!

Passo 2

Aplicando a substituição na integral, temos

∫ - 1 m ( 1 - u 2 ) d u

Resolvendo a integral, fica assim:

∫ ( 1 - u 2 ) d u = - 1 m ( u - u 3 3 ) + C

Substituindo o nosso valor de u :

∫ sin 3 ⁡ m x d x = - 1 m cos ⁡ m x + c o s 3 m x 3 m + C

Finishh!! :)

Resposta

∫ sin 3 ⁡ m x d x = - 1 m cos ⁡ m x + c o s 3 m x 3 m + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados