Enunciado

Avalie a integral.

int sin^3 m x d x

Passo 1

Para resolver esse probleminha é bem fácil! Só aplicarmos uma substituição trigonométrica. Vamos ver:

Podemos tornar o seno aplicando sin^2 x + cos^2 x = 1 , da seguinte forma:

int ( 1 - cos^2 x ) sin x d x

Pronto, mas ainda não tá tudo certo! Por isso fazemos uma substituição:

u = cos m x d u = - m sin x d x

Agora ta bom demais!!

Passo 2

Aplicando a substituição na integral, temos

int - (1)/(m) ( 1 - u^2 ) d u

Resolvendo a integral, fica assim:

int ( 1 - u^2 ) d u = - (1)/(m) ( u - (u^3)/(3) ) + C

Substituindo o nosso valor de u :

int sin^3 m x d x = - (1)/(m) cos m x + (c o s^3 m x)/(3 m) + C

Finishh!! :)

Resposta

int sin^3 m x d x = - (1)/(m) cos m x + (c o s^3 m x)/(3 m) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se n for um inteiro positivo ímpar, prove queint_0^(pi) cos^n x d x = 0
Calcule ∫ 2 sen ⁡ x cos ⁡ x d x por três métodos: (a) fazendo a substituição u = sen ⁡ x ; (b) fazendo a substituição u = cos ⁡ x ; (c) usando a identidade de 2 sen ⁡ x cos ⁡ x = sen ⁡ 2 x . Explique
Para m e n inteiros positivos, mostre que a fórmula dada é verdadeira. ∫ - 1 1 cos ⁡ n π x cos ⁡ ( m π x ) d x = 0 s e m ≠ n 1 s e m = n
Calcule a integral indefinida.int (r)/(sqrt(16 - 9 r^4)) d r
Calcule a integral indefinida.int (1)/(x^2 + 25) d x